Математико-статистические методы изучения связей

ü исследование факторной зависимости и проверка ее значимости;

ü оценка результатов анализа и подготовка рекомендаций по их практическому использованию.

Корреляционный анализ решает задачу измерения тесноты связи между варьирующими переменными и оценки факторов, оказывающих наибольшее влияние на результирующий признак. Различают парную и множественную корреляцию. В первом случае изучается связь между одним фактором и результативным показателем, во втором - между несколькими факторами и результативным показателем. Теснота связи оценивается с помощью коэффициента корреляции (при линейной зависимости) . r, или корреляционного отношения (при нелинейной зависимости) η. Величины этих показателей определяется так

y-среднеквадратическое отклонение эмпирических (фактических) значений y;

σ2 yx - среднеквадратическое отклонение у от теоретических значений ух.

Значения этих коэффициентов колеблются от 0 до 1. При η(r)= 0 связь межу показателями отсутствует, если η (r) = 1, то связь функциональная. Если η (r) имеет отрицательное значение, то связь между показателями отрицательная. При величине показателей 0,1 - 0,3 . связь слабая; 0,3 - 0,5 . умеренная; 0,5 - 0,7 . заметная; 0,7 - 0,9 . высокая; 0,9 - 0,99 . весьма высокая.

При расчете парной корреляции вначале производится отбор наиболее важных (существенных) факторов, влияющих на результативный показатель. Эти факторы помещаются в таблицу, в которой факторные признаки ранжируются в порядке возрастания или убывания. Далее данные из таблицы наносятся на плоскость координат . строится корреляционное поле. По форме поля или путем визуального анализа ранжированного ряда производится обоснование формы связи. При нелинейной связи вначале определяется теоретическое значение функции ух, для чего решается уравнение регрессии, описывающее связь между изучаемыми показателями. Затем рассчитывается корреляционное отношение.

b

. Регрессионный анализ.

Регрессионный анализ- это метод установления аналитического выражения стохастической зависимости между исследуемыми признаками.

В ходе регрессионного анализа решаются две основные задачи:

ü построение уравнения регрессии, т.е. нахождение вида зависимости между результатным показателем и независимыми факторами х1,х2,…,хn;

ü оценка значимости полученного уравнения, т.е. определение того, насколько выбранные факторные признаки объясняют вариацию признака У.

Применяется регрессионный анализ главным образом для планирования, а так же для разработки нормативной базы.

Регрессионный анализ- один их наиболее разработанных методов математической статистики. Строго говоря, для реализации регрессионного анализа необходимо выполнение ряда специальных требований ( в частности, х1, х2,…, хn;у должны быть независимыми, нормально распределенными случайными величинами с постоянными дисперсиями ). В реальной жизни строгое соответствие требованиям регрессионного и корреляционного анализа встречается очень редко. Регрессионная модель может быть построена при наличии любой зависимости, однако в многофакторном анализе используют только линейные модели. Построение уравнения регрессии осуществляется, как правило, методом наименьших квадратов, суть которого состоит в минимизации суммы квадратов отклонений фактических значений результатного признака от его расчетных значений.

Регрессионный анализ предназначен для выбора форм связи, тип модели при определении расчетных значений зависимой переменной.

Выбор уравнения регрессии осуществляется, как правило, перебором решений с использованием метода наименьших квадратов или на основе ошибки аппроксимации, величина которой не должна превышать 20%.