Оценка статистических гипотез

1) Произведем оценку значимости уравнений регрессии основных фондов РФ по критерию Фишера.

Вычислим t расч. для оценки значимости уравнений с вероятностью 95% и сравним с критическим значением t:

F расч. = , где

n – число наблюдений,

m – число параметров уравнения регрессии.

Для показателя наличия основных фондов промышленности РФ:

у = 1323,8х-1652

по первоначальной стоимости:

у = 1323,8х-1652; R2 = 0,8876, n = 5; m = 2

F расч. = = 23,690

Fкрит. = 3,182, т.е. t крит. < t расч , значит уравнение существенно.

по восстановительной стоимости:

у = 1894,6х-2314,7; R2 = 0,8707, n = 5; m = 2

F расч. = = 20.202

Fкрит. = 3,182, т.е. t крит. < t расч , значит уравнение существенно.

Таким образом, в силу своей, значимости уравнения регрессии стоимости основных фондов можно использовать для расчета прогнозных значений.

2) Определим значимость коэффициента корреляции R и уравнения регрессии в целом зависимости коэффициента обновления основных фондов и доли инвестиций в основной капитал промышленности РФ в ВВП:

у = 0,1167 + 0,6067; R = 0,621; R2 = 0,3852

1. В первом приближении для оценки значимости коэффициента корреляции сравним σrху и Rху

Коэффициент корреляции значим, если σrху < Rху. Найдем σrху .

σrху == 0,452, где

n – число выборочных значений

т.е. 0,452 < 0,621, значит коэффициент R значим, связь существенна

2.Во втором приближении найдем расчетное значение для коэффициента корреляции:

t расч. =Rху* = 0,1165* = 2.2090

t крит.Стьюдента. = 3.182

t крит. > t расч , значит связь не существенна.

Произведем оценку уравнения регрессии в целом по критерию Фишера.

Вычислим t расч. для оценки значимости уравнения и сравним с критическим значением t:

F расч. = , где

n – число наблюдений,

m – число параметров уравнения регрессии.

F расч. = = 1.8796

Fкрит. = 3.182, т.е. t крит. > t расч , значит уравнение не существенно.

Таким образом, при уменьшении доли инвестиций в основной капитал промышленности в ВВП на 1 % коэффициент обновления основных фондов промышленности РФ на 1 % повысится в среднем на 0,1167%, однако следует учитывать несущественность данной связи для прогнозов.